02/07/2020 15:42:02

Chứng tỏ rằng biểu thức sau < 1

Chứng tỏ rằng:
$\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . . . . . + \frac{1}{2010^{2}} < 1$

5 Xem trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

+500k

363

5 trả lời

Thưởng th.12.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

Đặt A = 1/2^2+1/3^2+...+1/2010^2
< 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + 1/(4.5) + ....+ 1/(2009.2010)
= 1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3 -1/4 + 1/4-1/5 +...+1/2009 - 1/2010
= 1-1/2010 < 1
=> A<1 (đpcm)

Đ ặ t A = 1 / 2^{2} + 1 / 3^{2} + . . . + 1 / 2010^{2} < 1 / (1.2) + 1 / (2.3) + 1 / (3.4) + 1 / (4.5) + . . . . + 1 / (2009.2010) = 1 - 1 / 2 + 1 / 2 - 1 / 3 + 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 4 - 1 / 5 + . . . + 1 / 2009 - 1 / 2010 = 1 - 1 / 2010 < 1 = > A < 1 (đ p c m)

Theo đề bài ta có:
$\frac{1}{2.2} + \frac{1}{3.3} + . . . + \frac{1}{2010.2010} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{2009.2010} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - . . . + \frac{1}{2009} - \frac{1}{2010} = 1 - \frac{1}{2010} < 1 = > Đ P C M$

A = 1/2^2+1/3^2+...+1/2010^2
< 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + 1/(4.5) + ....+ 1/(2009.2010)
= 1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3 -1/4 + 1/4-1/5 +...+1/2009 - 1/2010
= 1-1/2010 < 1
=> A<1 (đpcm)

BẠN THAM KHẢO NHA!
Đặt

T = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{2010^{2}}

Ta có:

\frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{1.2}

\frac{1}{3^{2}} < \frac{1}{2.3}

\frac{1}{4^{2}} < \frac{1}{3.4}

...

\frac{1}{2010^{2}} < \frac{1}{2009.2010}

\Rightarrow T < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{2009.2010}

T < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{2009} - \frac{1}{2010}

T < 1 - \frac{1}{2010} < 1

\Rightarrow T < 1 (đ p c m)

HỌC TỐT!

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

$ x^2 \cdot (m+1) + x^m = 0 $. Giả sử $ m = 1 $ (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng MA, K thuộc tia đối của tia BM sao cho AN=BK. Nối NK cắt AB tại I (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Vẽ bản vẽ bản sau (Tổng hợp - Đại học)

0 trả lời

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M (M khác A và B). Trên cung MB của nửa đường tròn (O) lấy điểm N (N khác M và B). Gọi H là hình chiếu của điểm M trên đoạn thẳng AB; K là hình chiếu của điểm M trên đoạn thẳng AN; I là giao điểm của hai đoạn thẳng AN và MH (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Hoàn thành các câu sau (Tiếng Anh - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Một cửa hàng bán một số mét vải trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán được 23 số mét vải. Ngày thứ hai bán được 56 số mét vải còn lại. Ngày thứ ba bán được 15 mét vải. Tính tổng số mét vải cửa hàng đã bán trong cả 3 ngày (Toán học - Lớp 6)

4 trả lời

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

01-2025 12-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng tỏ rằng biểu thức sau < 1

\( x^2 \cdot (m+1) + x^m = 0 \). Giả sử \( m = 1 \) (Toán học - Lớp 9)

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng MA, K thuộc tia đối của tia BM sao cho AN=BK. Nối NK cắt AB tại I (Toán học - Lớp 9)

Vẽ bản vẽ bản sau (Tổng hợp - Đại học)

Hoàn thành các câu sau (Tiếng Anh - Lớp 9)

What có nghĩa là gì? (Tổng hợp - Lớp 1)

Đường lối cách mạng của Bác có gì khác với các lãnh đạo đời trước? (Lịch sử - Lớp 8)

Tính giá trị biểu thức A (Toán học - Lớp 9)

Cho x € R, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x^4 + 3x^2 + 4/x^2 + 1 (Toán học - Lớp 9)

Chứng tỏ rằng biểu thức sau < 1

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời