a,*Xét $∆$ABC có: M là TĐ của BC
                          K-----------------AC
   => MK là đg trung bình của $∆$ABC 
   => MK //AB, MK=$\frac{AB}{2}$                                    (1)
CMTT : MN//CD ;MN=  $\frac{CD}{2}$
       Mà ; CD= AB 
    =>MN= MK
   => $∆$MNK cân tại M
*Xét $∆$ABD có: N là TĐ của BD
                          Q-----------------AD
   => NQ là đg trung bình của $∆$ABD
​  => NQ// AB, NQ =$\frac{AB}{2}$                                (2)
Từ (1) và (2) => NQ // MK, NQ=MK
                       => QNMK  là hình bình hành
Mặt khác; MK= MN (cmt)
       => MN= NQ
       => QNMK  là hình thoi ( hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)
      =>  $MQ\perp NK$
Vậy.........................
 b, Gọi giao điểm của NK với AB và CD lần lượt là E, F
           theo câu (a) : $∆$MNK cân tại M 
=> Góc MNK = Góc MKN  
=> 180* - MNK = 180* - MKN 
=> Góc MNF = Góc MKE
 Lại có MK // AB 
 => Góc MKE = Góc AEK 
   CMTT : Góc MNF = Góc DFN 
    => Góc AEK = Góc DFN
  => Điều phải chứng minh

                                         $Nhớ đánh giá mềnh 5* nhesss$