a/ Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvABC, ta có:

AC2=HC⋅BC(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvABC, ta có:

AB2=HB⋅BC(2)

Lấy (2) chia (1) ta được: HB/HC=(AB/AC)2

b) Ta có: MHNA là hình chữ nhật(pn tự cm nha cái này dễ)

⇒MH=AN⇒MH=AN

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvAHCΔvAHC, ta có:

HN2=AN⋅NCHN2=AN⋅NC

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvAHBΔvAHB, ta có:

HM2=AM⋅MBHM2=AM⋅MB

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvAHNΔvAHN, ta có:

AN2+HN2=AH2AN2+HN2=AH2

Mà MH=ANMH=AN

⇒MH2+HN2=AH2⇒MH2+HN2=AH2

⇒BM⋅MA+AN⋅NC=BH⋅HC⇒BM⋅MA+AN⋅NC=BH⋅HC

a/ Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvABC, ta có:

AC2=HC⋅BC(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvABC, ta có:

AB2=HB⋅BC(2)

Lấy (2) chia (1) ta được: HB/HC=(AB/AC)2

b) Ta có: MHNA là hình chữ nhật(pn tự cm nha cái này dễ)

⇒MH=AN⇒MH=AN

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvAHCΔvAHC, ta có:

HN2=AN⋅NCHN2=AN⋅NC

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvAHBΔvAHB, ta có:

HM2=AM⋅MBHM2=AM⋅MB

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔvAHNΔvAHN, ta có:

AN2+HN2=AH2AN2+HN2=AH2

Mà MH=ANMH=AN

⇒MH2+HN2=AH2⇒MH2+HN2=AH2

⇒BM⋅MA+AN⋅NC=BH⋅HC⇒BM⋅MA+AN⋅NC=BH⋅HC