Ta có:
MH⊥BC⇒ˆMHB=90oMH⊥BC⇒MHB^=90o,

MN⊥AB⇒ˆMOB=90oMN⊥AB⇒MOB^=90o

Tứ giác MOBHMOBH có: ˆMHB+ˆMOB=180oMHB^+MOB^=180o mà hai góc đó ở vị trí đối đỉnh nên MHBOMHBO nội tiếp (MB)

→ˆMHO=ˆOHB→MHO^=OHB^ (góc nội tiếp chắn hai cung OM=OB của (MB))

→ΔMHB→ΔMHB có HEHE là phân giác ˆMHBMHB^ 

→EMEB=HMHB→EMEB=HMHB (1)

Lại có: ˆAMB=90oAMB^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ˆCMB=90oCMB^=90o

MH⊥BC→ˆMHC=90oMH⊥BC→MHC^=90o

→ˆHMB=ˆMCH→HMB^=MCH^ (+ˆCMH=90o)(+CMH^=90o)

→ΔMHB∼ΔCHM→ΔMHB∼ΔCHM (g.g)

→MHHB=CHHM→MHHB=CHHM (2) (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Từ (1) và (2) →EMEB=CHHM→EMEB=CHHM

→ME.HM=BE.HC