Bài làm
a) Vì BC = 2AB
=> BC = 2CD
Mà BC = 2EC = 2BE
=> AB = CD = EC = BE (1) 
Vì E là trung điểm BC
     F là trung điểm AD
=> EF là đường trung bình
=> EF // CD (2)
Vì ABCD là hình bình hành
=> BC // AD => EC // FD (3)
Từ (2) và (3) => ECDF là hình bình hành (4)
Từ (1) và (4) => ECDF là hình thoi
b) ABCD là hình bình hành ( theo giả thiết )
c) Vì ECDF là hình thoi
=> EF = FD = AF (5)
Vì EF là đường trung tuyến của AD (6)
Từ (5) và (6) => tam giác AED vuông tại E ( theo định lí: trong một tam giác vuông thì đường trung tuyến xuất phát từ khó vuông đến trung điểm cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền )
=> góc AED = 90 độ.