Chứng minh: EC = EA.ED và tứ giác ADMF nội tiếp

Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt BC và đường tròn (O) thứ tự tại D và E, Kẻ đường kính EF của đường tròn (O) cắt BC tại M. 
1) Chứng minh: EC = EA.ED và tứ giác ADMF nội tiếp.
2) Tia phân giác của góc ABC cắt AD và AF thứ tự tại K và P, CK cắt FẠ tại Q. Đường thẳng QB và PC cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) KB.KP = KC.KQ
b) Ba điểm A, D, I thẳng hàng.