Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Qua A kẻ đường thẳng d bất kì.Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d.Chứng minh BH^2 + CK^2 là hằng số
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Xét ΔHBAcó:
BH2=BA2-AH2( định lí Py-ta-go đảo ) (1)
Chứng minh tương tự ta có : KC2=AC2-AK2(2)
Cộng vế vế (1) và (2) ta được :
BH2+KC2=AB2-AH2-AC2-AK2(3)
Ta có : ΔAHB=ΔCKA(CMT )
⇒{HA=KC
AK=BH
⇒{AH^2=KC^2
AK^2=HB^2(4)
Thay (4) vào (3) ta được (3):
BH2+KC2=AB2-KC2+AB2-HB2(doAB =AC ⇒AC2=AB2)
⇒2(BH2+KC2)=2AB2
⇒BH2+KC2=AB2
Mà cạnh AB của tam giác ABC không đổi (gt)
⇒BH2+KC2 không phụ thuộc vào vị trí của d
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |