a)xét tam giác BAD và BED có

BAD=BED(=90ĐỘ);BD chung;ABD=EBD(do BD là phân giác)

=>tam giácBAD=BED(ch-gn)

=>BA=BE;DA=DE(2 cạnh tương ứng)

->B&D nằm trên đường trung trực AE

=>BD là đường trung trực của AE(đpcm)

b)xét tam giác DAF&DEC có

ADF=EDC(đối đỉnh);DA=DE(cmt);DAF=DEC(=90độ)

=>tam giác DAF=DEC(g.c.g)

=>DF=DC(2 cạnh tương ứng)

c)xét tam giác vuông DEC có

DC>DE(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

mà DE=DA (cm a)

=>AD<DC

d)ta có AF=EC (vì tam giác DAF=DEC) và BA=BE (cmt) (1)

Mà BF=BA+AF;BC=BE+EC (2)

từ 1 và 2 =>BF=BC=.> tam giác BFC cân tại B

Mặt khác ta có BA=BE=>tam giác BAE cân tại B

Xét 2 tam giác cân BFC VÀ BAE có

gócBAE=180 độ-góc B/2 và góc BFC=180 độ-góc B/2

=> góc BAE=BFC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>AE//FC(đpcm)