Bạn tự vẽ hình nhé!

Gọi AD cắt KE tại H

Xét ΔABC có AK/ AB= AE/ AC= 1/3, K ∈AB, E ∈ AC

=> KE// BC

Xét ΔABD có KH// BD (vì KE// BC), K ∈ AB, H ∈AD

=> HK/ BD= AH/ AD (hệ quả talet )(1)

Xét ΔADC có HE// DC (vì KE// BC), E ∈ AC, H ∈ AD

=> AH/ AD= HE/ DC (hệ quả Talet)(2)

Từ (1) và (2) => HK/ BD= HE/ DC

Mà BD= DC (vì D là tđ BC)

=> HK= HE

=> H là tđ KE

Xét ΔMBD có HE// BD (vì KE// BC), H ∈ MD, E ∈ BM

=> HE/ BD= EM/MB

=> 2HE/ 2BD= EM/ MB

=> EK/ BC= EM/ MB

Có EK// BC => ∠KEM= ∠MBC (2 góc so le trong)

Xét ΔMEK và ΔMBC có

∠KEM= ∠MBC

EK/ BC= EM/ MB

=> ΔMEK ~ ΔMBC (c.g.c)

=> ∠KME= ∠BMC

Mà B,M,E thẳng hàng

=> ∠KME và ∠BMC là 2 góc đối đỉnh

=> M,C,K thẳng hàng

=> BE, AD, CK đồng quy tại M


















                            Chúc bạn học tốt