a) Mệnh đề sai (chẳng hạn, với n = 3 thì 32 - 1 = 8 không là bội số của 3). Ta có mệnh đề phủ định: “∃n ∈ N*, n2 - 1 không là bội số của 3”.
b) Mệnh đề đúng ( vì x2 – x + 1 = (x – 1/2)2 + 3/4 > 0 với mọi số thực x)
Ta có mệnh đề phủ định: “∃x ∈ R, x2 - x + 1 ≤ 0)”.
c) Mệnh đề sai (mệnh đề này có nghĩa là √3 là một số hữu tỷ). Mệnh đề phủ định: “∀x ∈ Q, x2 ≠ 3”.
d) Mệnh đề đúng (chẳng hạn n = 2, khi đó 22 + 1 = 5 là số nguyên tố). Mệnh đề phủ định: “∀n ∈ N, 2n + 1 là hợp số”.
e) Mệnh đề sai (chẳng hạn với n = 1 thì 21 < 1 + 2 = 3). Mệnh đề phủ định là: “∃n ∈ N, 2n < n + 2”.