f.
x + y + xy = 7
x^2 + y^2 + xy = 13
suy ra
(x + y) + xy = 7
(x + y)^2 - xy = 13
đặt x + y = a, xy = b (đ/k a^2 >= 4b), ta được
a + b = 7
a^2 - b = 13
cộng vế với vế từng pt ta được a^2 + a = 20
suy ra a = 4 thì b = 3 (tm)
hoặc a = -5 thì b = 12 (l)
với a, b thay theo x, y ta được
x + y = 4
xy = 3
suy ra x, y là nghiệm pt
t^2 - 4t + 3 = 0
suy ra t = 1 hoặc t = 3
suy ra (x;y) = (1;3) , (3;1)

g)
Hpt <=> {x^2+y^2=10
              {x=4-y
=> {(4-y)^2+y^2=10
     { x =4-y
<=> {y^2-4y+3=0
        {x=4-y
<=>  {[y=3=>x=1
        {[y=1=>x=3
Vậy . ..

g) Cách khác:
Ta có:
x^2+y^2=10
<=>(x+y)^2-2xy=10
<=>4^2-2xy=10
<=>16-10=2xy
<=>6=2xy
<=>xy=3
Ta có:
{x+y=4=S
{xy=3=P
=>x,y là nghiệm PT:
X^2-SX+P=0
<=>X^2-4X+3=0
(a=1;b=-4;c=3)
=>a+b+c=1-4+3=0
=>PT có 2 nghiệm
X1=1;X2=c/a=3
Vậy:
x=1 thì y=3
x=3 thì y=1

h) 
{ x² + y² = 65 (1)
{ ( x - 1 )( y - 1 ) = 18 (2)
(2) <=> xy - y - x + 1 = 18 => xy = 17 + x + y 
Đặt x + y = t => xy = t + 17 => x² + y² = t² - 2t - 34 
Do x² + y² = 65 
<=> t² - 2t - 34 = 65 
<=> ( t - 1 )² = 100 
<=> [ t = 11 
       [ t = -9 
t = 11 => x+ y = 11 => xy = 28
          => ( x - y )² = x² + y² - 2xy = 9 
<=> [ x - y = 3 , x + y = 11 => x = 7 , y = 4 
       [ x - y = -3 , x + y = 11 => x = 4 , y = 7 
Nếu t = -9 => xy = 8 => ( x - y )² = 65 - 16 = 49 
<=> [ x - y = 7 , x + y = -9 => x = -1 , y = -8
       [ x - y = -7 , x + y = -9 => x = - 8 , y = -1 

Vậy Pt có các cặp nghiệm ( x ; y ) = ( 4 ; 7 ) ; ( 7; 4 ) ; ( -1 ; -8 ) ; ( -8 ; -1 )

h) Cách 2:
x^2+y^2=65
(x-1)*(y-1)=18 
suy ra (x+y)^2 - 2xy = 65
suy ra xy-x-y+1 = 18
xy -(x+y) = 17
Đặt x+y =S và xy =P hệ trở thành:
S^2 - 2P = 65 (1)
P- S = 17 (2)
Từ (2) suy ra P=17 +S thế vào (1) ta được:
S^2 - 34 - 2S = 65
S^2 - 2S -99 = 0
(S-11)(S+9) = 0
S=11->P=28 
S=-9->P=8
+S=11; P=28 :
Theo định lý Viet đảo, x và y là 2 nghiệm của phương trình :
X^2- SX +P =0
X^2-11X+28 = 0
X=7 ;X=4
{x=7 {x=4
{y=4 {y=7
+S= -9 ;P=8
Theo định lý Viét đảo, x và y là 2 nghiệm của phuơng trình:
X^2-SX+P = 0
X^2 +9X +8 = 0 
X=-1 ; X=-8
{x=-1 {x=-8
{y=-8 {y = -1
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm.

g)
Hpt <=> {x^2+y^2=10
              {x=4-y
=> {(4-y)^2+y^2=10
     { x =4-y
<=> {y^2-4y+3=0
        {x=4-y
<=>  {[y=3=>x=1
        {[y=1=>x=3