a) Nửa chu vi hay tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:

60:2=3060:2=30 (cm)

Chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC nghĩa là chiều dài bằng 3232 chiều rộng

Chiều dài:   |---|---|---|

Chiều rộng: |---|---|

Tổng số phần bằng nhau là:

3+2=53+2=5 (phần)

Chiều dài AB của hình chữ nhật có độ dài là:

30:5×3=1830:5×3=18 (cm)

Chiều rộng BC của hình chữ nhật là:

30−18=1230−18=12 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:

12.18=21612.18=216 (cm2)(cm2)

b) Ta có SEAB=SBCDSEAB=SBCD

Vì:

- ΔEABΔEAB có chiều cao hạ từ E lên đáy AB bằng chiều cao BC của tam giác BCD hạ từ B lên đáy DC,

- đáy AB=DC

SABM=SDBMSABM=SDBM

Vì:

- chiều cao AB=DC

- chung đáy BM

Nên ta có: SEAB−SABM=SBCD−SDBMSEAB−SABM=SBCD−SDBM

Hay SMBE=SMCDSMBE=SMCD

c) SABM=23.SMADSABM=23.SMAD

Vì:

- Đường cao AB bằng đường cao hạ từ đỉnh M của ΔMADΔMAD 

- Đáy BM=23.BC23.BC=2323AD

Mà 2 tam giác này chung đáy AM nên suy ra chiều cao hạ từ đỉnh B lên AM của ΔMABΔMAB bằng 2323 chiều cao hạ từ đỉnh D của ΔMADΔMAD lên đáy AM.

Đây cũng là chiều cao từ các đỉnh hạ lên đáy MO

ΔMBOΔMBO và ΔMDOΔMDO chung đáy MO

Chiều cao hạ từ B lên đáy MO của ΔMBOΔMBO bằng 2323 chiều cao hạ từ đỉnh DD lên đáy MO của ΔMDOΔMDO.

⇒SMBOSMDO=23⇒SMBOSMDO=23

ΔMBOΔMBO và ΔMDOΔMDO chung chiều cao hạ từ M lên BD

⇒OBOD=23⇒OBOD=23.