Từ B kẻ đường thẳng // với MK cắt AC tại H

Xét Δ AMK có: B là trung điểm AM; BH // MK 

⇒ BH là đường trung bình Δ AMK

⇒ H là trung điểm của AK => AH = HK   (1)

Chứng minh tương tự, DK là đường trung bình Δ CBH

⇒ K là trung điểm của CH ⇒ CK = HK     (2)

(1)(2) ⇒ AH - HK = CK

⇒ AK = 2KC (đpcm)

Ta gọi H là trung điểm của AK

Xét ∆ ADK có:

BH là đường trung bình 

⇒BH // DK 

BH // MK

Xét ∆ BCH có :

M là trung điểm của BC

MK // BH ( cmt)

⇒ CK = HK

⇒AK = AH + HK = 2HK

Vậy AH = 2KC