a. Có : AB // CE

AC // BE

=> AB = CE và AC = BE

Xét tam giác ACB và tam giác EBC có :

BC chung

AB = CE

AC = BE

=> tam giác ACB = tam giác EBC (c.c.c)

b. Có: AC = BE

mà AC = BD

=> BE = BD

=> tam giác BDE cân tại B

c. Tam giác BDE cân tại B => góc BED = BDE

mà góc BED = ACD ( BE//AC )

=> góc BED = ACD hay góc BDC = ACD

d. Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

CD chung

AC = BD

góc ACD = BDC

=> tam giác ACD = tam giác BDC ( c.g.c )

e. Tam giác ACD và tam giác BDC => góc DAC = CBD ( 2 góc tương ứng )

f. Có : AB // CD

AC = BD

=> ABCD là hình thang cân ( AB // CD )

1.ABD = DBC = ABC/2 (BD là tia phân giác của ABC)

ACE = ECB = ACB/2 (CE là tia phân giác của ACB)

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> ABD = ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

BAC là góc chung

AB = AC (tam giac ABC cân tại)

ABD = ACE (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)

=> AD = AE

=> Tam giác AED cân tại A

=> AED = 900 - EAD/2

mà ABC = 900 - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)

=> AED = ABC 

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> ED // BC

=> BEDC là hình thang

ED // BC

=> EDB = DBC (2 góc so le trong)

mà ABD = DBC (BD là tia phân giác của ABC)

=> EDB = ABD

=> Tam giác EBD cân tại E

=> EB = ED

Vậy BEDC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạn bên

a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra  =  (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên  = (4)

Từ (3) và (4) suy ra  = 

Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)

 =  (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra 

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.