Chứng minh định lý đường trung bình trong tam giác bằng kiến thức
Toán lớp 7
Bài toán: Cho tam giác ABC. M trung điểm AB, N trung điểm AC. Chứng minh MN // BC và .
Giải:
Kéo dài tia MN một đoạn NP = MN.
Tam giác AMN = Tam giác CPN (c.g.c) ( đối đỉnh)
Suy ra (góc tương ứng) ở vị trí so le trong nên AB//PC và ta cũng có:
AM = CP = BM.
Suy ra tam giác BMC = tam giác
PCM (c.g.c) (so le trong và MC cạnh chung).
Suy ra (góc tương ứng) ở vị trí so le trong nên MP//BC và lúc đó BC = MP = 2MN.
Vậy MN // BC và .
Hệ quả: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh:
Giả sử tam giác ABC vuông tại A. D là trung điểm BC. AD trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Ta phải chứng minh . Chọn E là trung điểm của AB. Ta có ED là đường trung bình trong tam giác ABC nên ED//AC (theo chứng minh trên)