a) +Xét △ABC có:

△ABC cân tại A. (gt)

AH là đường cao. (gt)

⇒ AH là đường trung tuyến.

⇒ H là trung điểm BC.

+Xét △BDC có:

N là trung điểm BD. (gt)

H là trung điểm BC. (cmt)

⇒ HN là đường trung bình của △BDC.

⇒ HN // DC; HN = 1/2.DC

Giải 
A) +Xét △ABC có:

△ABC cân tại A. (gt)

AH là đường cao. (gt)

⇒ AH là đường trung tuyến.

⇒ H là trung điểm BC.

+Xét △BDC có:

N là trung điểm BD. (gt)

H là trung điểm BC. (cmt)

⇒ HN là đường trung bình của △BDC.

⇒ HN // DC; HN = 1/2.DC

b) +Xét △AHN có:

M là trung điểm AH. (gt)

DM // NH (NH // DC; M ∈ DC)

D ∈ AN

⇒ D là trung điểm AN.

⇒AD=DN.

Mà DN=NB (N trung điểm BD)

⇒ AD= 1/3. AB ( AD+DN+NB=AB )

a) +Xét △ABC có:

△ABC cân tại A. (gt)

AH là đường cao. (gt)

⇒ AH là đường trung tuyến.

⇒ H là trung điểm BC.

+Xét △BDC có:

N là trung điểm BD. (gt)

H là trung điểm BC. (cmt)

⇒ HN là đường trung bình của △BDC.

⇒ HN // DC; HN = 1/2.DC