a) CM M,N,P,Q dong phang va MP,NQ cat nhau tai 1 diem co dinh:

ta có:

C'P/C'D' = C'N /C'C= x/a => NP // CD'

AM/AB =AQ/AA' = x/a => MQ //A'B

lại có; CD' // A'B => MQ // NP hay M,N,P,Q đồng phẳng.

cm MP,NQ cat nhau tai 1 điểm cố định:

MP, BD' là 2 đường chéo hình bình hành BMD'P (BM //= D'P) nên cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

NQ , MP là 2 đường chéo hình bình hành MQPN nên NQ qua trung điểm I của MP.

MP,NQ cắt nhau tai 1 điểm cố định là điểm I ( trung điẻm BD')
 

Câu b/.

MQ // A'B và NP // CD'

Vậy MN chứa đường thẳng đi qua giao điểm O của NQ và MP và song song với A'B và CD'

(Đường thẳng này đi qua trung điểm của BC và A'D')

Cách khác rõ hơn nhé!

NP cắt CD tại E (cùng chứa trong (CC'D'D))

EM và BC cùng thuộc (ABCD)

=> EM cắt BC tại R.

Thales cho:

NC'/NC = C'P/CE => CE = NC = a - x

mà MB = a - x

=> CE = MB

Thales cho:

RB/RC = MB/CE = 1

=> R trung điểm BC

=> R cố định.

Tương tự

MQ cắt A'B' tại F

FP cắt A'D' tại S

chứng minh được S là trung điểm A'D'

Vậy (MNPQ) chứa RS cố định.

Tìm x?

(MNPQ) // (A'B'C') sao được nhỉ? Vì (MNPQ) và (A'B'C') có chung giao tuyến SP rồi cơ mà!

Xem lại đề chút nhé!

câu c/.

Thiết diện chính là lục giác SPNRMQ.

ta có PN = MQ = x√2 (tam giác C'NP và AMQ vuông cân)

Dễ dàng chứng minh SP = SQ = NR = MR

(Δ D'SP = Δ A'SQ = Δ CRN = Δ BRM)

mà Δ CNR vuông tại C, Pythagore cho:

NR² = CR² + CN² = a²/4 + (a - x)²

=> NR = √[a²/4 + (a - x)²]

Vậy chu vi lục giác SPNRMQ = 2NP + 4NR = 2x√2 + 4√[a²/4 + (a - x)²]