6! hoán vị của 123456123456
Như vậy khi liệt kê ra, có 6!6! số có 66 chữ số nên số chữ số của 6!số là 6.6!
Mặt khác do tính bình đẳng giữa các chữ số nên mỗi chữ số xuất hiện 6!.6:6=6! lần
Ta xét số bất kì giả sử là chữ số 6
Nó:
Ở hàng trăm nghìn 6!:6=5! 
..............
Ở hàng đơn vị 6!:6=5!
Tương tự với các cs còn lại
Do đó tổng là (111111).5!+(222222).5!+...+(666666).5!=(111111+...+666666).5!=(1+2+3+4+5+6).111111.5!=21.111111.5!(111111).5!+(222222).5!+...+(666666).5!=(111111+...+666666).5!
(1+2+3+4+5+6).111111.5!=21.111111.5!
=279999720

Cách 2
gọi số càn tìm là:a1a2a3a4a5a 6(gạch ngang trên đầu)
-nếu a 6=1=>có 5! cách chọn 5 số còn lại=>có 5! số
tương tự a 6={ 2,3,4,5,6} mỗi cách chọn có 5! số
=> tổng các số hàng đơn vị là:(1+2+3+4+5+6).5! =21.5!
-tương tự :
tổng các số hàng chục:21.10.5!
--------------------------trăm: 21.100.5!
--------------------------nghìn: 21.1000.5!
-------------------------chục nghìn:21.10000.5!
-------------------------trăm nghìn:21.100000.5!
=>tổng S= 21.5!.(1+10+100+1000+10000+100000)
=279999720