a) D đối xứng với H qua M => M là trung điểm của HD.

Xét tứ giác BHCD có hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

=> BHCD là hình bình hành (dhnb).

b) BHCD là hình bình hành => BD // CH (tính chất)

H là trực tâm tam giác ABC => CH⊥ABCH⊥AB.

⇒BD⊥AB⇒ΔABD⇒BD⊥AB⇒ΔABD vuông tại B.

Tương tự ta có BHCD là hình bình hành => BH // CD (tính chất).

Mà BH⊥ACBH⊥AC (do H là trực tâm tam giác ABC)

⇒CD⊥AC⇒ΔACD⇒CD⊥AC⇒ΔACD vuông tại C.

c) I là trung điểm của AD ⇒IA=ID=AD2⇒IA=ID=AD2.

Tam giác ABD vuông tại B có đường trung tuyến IB ứng với cạnh huyền AD

⇒IB=12AD=IA=ID⇒IB=12AD=IA=ID.

Tam giác ACD vuông tại C có đường trung tuyến IC ứng với cạnh huyền AD

⇒IC=12AD=IA=ID⇒IC=12AD=IA=ID.

Vậy IA = IB = IC = ID.