Ta có : AM là đường trung tuyến

AE =

2

3

23 AM

⇒ E là trọng tâm của ΔABC

⇒ BE cắt AC tại trung điểm AC

Tương tự : DF cắt AC tại trung điểm ÃC

Gọi giao điểm của DF và AC là I

Giả sử : AI = k.IC

Dùng diện tích ta có :

⇒ 3.(SADN + SANF) = 2.(SNCF + SANF)

⇒ 3SADN + 3SANF = 2SNCF +2SANF

⇒ SANM + SANF = SMNC + SNCF

⇒ kSMNC + kSNCF = SMNC + SNCF

⇒ k = 1

hay AI = IC

⇒ I là trung điểm của AC

⇒ AC, BE, DF đồng quy tại I (đpcm)