Giải thích các bước giải:

Ta có AB:AC=3:4

Đặt AB=3a, AC=4a

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC⊥A,AH⊥BCΔABC⊥A,AH⊥BC

1AH2=1AB2+1AC21AH2=1AB2+1AC2

⇔192=1(3a)2+1(4a)2=25144a2⇔192=1(3a)2+1(4a)2=25144a2

⇒a2=22516⇒a2=22516

⇒AC=4a⇒AB2=16a2=225⇒AC=4a⇒AB2=16a2=225

Áp dụng định lý Pitago vào ΔABH⊥HΔABH⊥H:

BH2=AC2−AH2=225−92=144BH2=AC2−AH2=225−92=144

⇒BH=12⇒BH=12cm.