ΔABC và ΔHBE có:

  ˆBAC=ˆBHE=90oBAC^=BHE^=90o (Vì ΔABC ⊥ tại A. AH ⊥ BC)
  ˆABCABC^: chung

Do đó: ΔABC∽ΔHBEΔABC∽ΔHBE (g.g)

⇒ ˆACB=ˆHABACB^=HAB^ (cặp góc tương ứng)
ΔHAC và ΔHBA có:

  ˆAHC=ˆAHB=90oAHC^=AHB^=90o (Vì AH ⊥ BC)

  ˆACB=ˆHABACB^=HAB^ (cmt)

Do đó: ΔHAC∽ΔHBAΔHAC∽ΔHBA (g.g)

⇒ AHHB=HCAHAHHB=HCAH

⇒ Ah2=HB.HCAh2=HB.HC

ΔABC vuông tại A

⇒ BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2 (ĐL Pytago)

Hay BC2=62+82BC2=62+82

⇒ BC=10BC=10 (cm) (Vì BC > 0)
ΔABC vuông tại A: ⇒ SABC=AB.AC2SABC=AB.AC2 (Công thức tính S Δ vuông)

ΔABC có: AH là đường cao ứng với cạnh BC ⇒ SABC=AH.BC2SABC=AH.BC2 (Công thức tính S Δ)

Do đó: AB.AC2=AH.BC2(=SABC)AB.AC2=AH.BC2(=SABC)

⇒ AB.AC=AH.BCAB.AC=AH.BC

⇒ AH=AB.ACBC=6.810=4.8(cm)AH=AB.ACBC=6.810=4.8(cm)