Câu 1.

Lấy điểm M=(x;y)M=(x;y)

Giả sử M1=T→v(M)M1=Tv→(M) và M′=Q(O,–900)(M1)M′=Q(O,–900)(M1)

Ta có:

{x1=–1+xy1=2+y{x1=–1+xy1=2+y và 

{x′=y1y′=–x1⇒{x=1–y‘y=x′–2{x′=y1y′=–x1⇒{x=1–y‘y=x′–2

Thế (x;y)(x;y) theo (x′;y′)(x′;y′) vào phương trình , ta có:

3(1–y′)–(x′–2)–3=03(1–y′)–(x′–2)–3=0. Như vậy phương trình d’ là :

x′+3y′–2=0x′+3y′–2=0 hay x+3y–2=0x+3y–2=0.

Câu 2. Cách 1.

Giả sử M1=T→v(M)M1=Tv→(M) và M′=V(O,k=–3)(M1)M′=V(O,k=–3)(M1). Ta có:

{x1=x+2y1=y+0{x1=x+2y1=y+0 và 

{x′=–3x1y′=–3y1⇒{x′=–3(x+2)y′=–3y{x′=–3x1y′=–3y1⇒{x′=–3(x+2)y′=–3y

Khi đó:

⎧⎨⎩x=x′–3–2y=y′–3{x=x′–3–2y=y′–3

Thế x, y theo x’, y’vào phương trình đường tròn (C) đã cho, ta có:

[(–x′3–2)–1]2+[(–y′3)–2]2=9[(–x′3–2)–1]2+[(–y′3)–2]2=9

⇔(–x′3–3)2+(–y′3–2)2=9⇔(x′+9)2+(y′+6)2=81⇔(–x′3–3)2+(–y′3–2)2=9⇔(x′+9)2+(y′+6)2=81

Vậy (x+9)2+(y+6)2=81(x+9)2+(y+6)2=81 là phương trình của đường tròn ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép dời hình đã cho.

Cách 2.

Đường tròn (C) có tâm I(1;2)I(1;2), bán kính R = 3.

– Qua T→vTv→ : (C) biến thành đường tròn (C1) tâm I1, có tọa độ là :

{x1=1+2=3y1=2+0=2{x1=1+2=3y1=2+0=2 , bán kính R1 = 3

– Qua phép vị tự V(O,k=–3)V(O,k=–3), (C1) biến thành đường tròn (C’) tâm I’, có tọa độ là :

{x′=–3x1=–9y′=–3y1=–6{x′=–3x1=–9y′=–3y1=–6 , bán kính R′=|k|R1=9R′=|k|R1=9

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x+9)2+(x+6)2=81(x+9)2+(x+6)2=81.
Em ko bt đúng ko nhé!!!