Để tìm được giá trị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần chú ý:

+ Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1

+Với mọi x ta có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1

+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho hai bộ số (a1; a2) và (b1;b2) khi đó ta có:

(a1.b1+ a2.b2 )2 ≤ ( a12+ a22 ).( b12+ b22 )

Dấu “=” xảy ra khi: a1/a2 = b1/b2

+ Giả sử hàm số y= f(x) có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó; tập giá trị của hàm số là [m; M].

+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.

A. M=3 ; m= - 1.

B. M= 1 ; m= -1.

C. M=2 ;m= -2.

D. M=0 ; m= -2.

Lời giải:.

Chọn B.

Với mọi x ta có : - 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x= x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.x0=π+k2π, kϵZ .

B.x0=π/2+kπ, kϵZ .

C.x0=k2π, kϵZ .

D.x0=kπ ,kϵZ .