Xét ◇AMNBcó :
 = Góc M = Góc N = 90°
=> ◇AMNB là hình chữ nhật
b ) Ta có :
◇AMNB là hình chữ nhật
=> AB = MN
c ) Gọi giao điểm của AH và MN là O
Ta có : ◇ là hình chữ nhật
=> OA = ON
=> ΔOAN cân tại O
=> OÂN = Góc ANO 
Ta lại có : ΔAMN vuông tại A
=> Góc AMN + Góc ANM = 90° ( 1 )
Lại có : ΔAHC vuông tại H
=> HÂC +  Góc ACH = 90° ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Góc AMN + Góc ANM = HÂC + Góc ACH = 90°
Mà góc ANM = HÂC
=> Góc AMN = Góc ACH ( 3 )
ΔABC có AK là đường trung tuyến 
=> AK = BK 
=> ΔABK cân tại K
=> BÂK = Góc B ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => Góc AMN + BÂK = Góc B + góc C
Mà góc B + góc C = 90°
=> Góc AMN + MÂO = 90°
=> AÔM = 90° hay AK ⊥ MN