a)
Xét tứ giác AEFH có:
HEA= EAF= AFH (gt)
=>Tứ giác AEFH là hình chữ nhật
=>AH=EF (đpcm)
b)
Gọi giao điểm của EF và AM là D
Ta có:
MAC= MCA (Tính chất đường trung tyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
BAH= BCA (Cùng phụ với góc HAC)
=>BAH= MAC (1)
Ta lại có:
IFA +AIF =90 ( Tam giác AIF vuông tại A)
HBA +BAH =90(Tam giác BHA vuông tại H)
mà AIF= BAH (Tính chất của hình chữ nhật)
=>IFA= HBA (2)
Từ (1) và(2) =>MAC+ IFA= ABH+ BAH
mà ABH+ BAH =90
=>MAC+ IFA= 90
=> ADF=90
Vậy AM vuông góc IF (đpcm)