a) Xét tứ giác AEDF có AE//FD

                                     AF//DE

=> Tứ giác AEDF là hbh

Mặt khác có AD là tia phân giác của góc EAF

=> Tứ giác AEDF là hình thoi

b) Ta có tứ giác AEDF là hình thoi

=> AF=ED

Mà AF=FG

=> ED=FG

Xét tứ giác EFGD có ED//FG

                                 ED=GF

=> Tứ giác EFGD là hbh

c)Ta có tứ giác AEDF là hình thoi

=> AF=AE

=> ΔAEF cân tại A

Mà AO là tia phân giác của ΔAEF

=> AO đồng thời là trung tuyến

=> O là trung điểm của AD

Xét tứ giác AIGD có F là trung điểm của ID

                                    F là trung điểm của AG

=> Tứ giác AIGD là hbh

=> AI//GD hay AK//GD

Xét tứ giác AKGD có : AK//GD

                                   DK//AG

=> Tứ giác AKGD là hbh

Có O là trung điểm của AD

=> O là trung điểm của GK

=> G đối xứng với K qua O

d) Hbh ADGI là hình vuông
<=> AD⊥DG và AD=DG
<=> AD⊥EF vàAD=EF
<=> Tứ giác AEDF là hình vuông
<=> AF⊥AE và AE=AF=AB/2=AC/2
=> ΔABC vuông cân tại A