qua điểm A ngoài đường tròn (o;r) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm )
a) chứng minh AO là đường trung trực
b) gọi H là giao điểm của AO và BC . chứng minh AH.AO=BH.CH
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Giải thích các bước giải:
a) Vì AB,AC là hai tiếp tuyến của (O) nên AB=AC ⇒A⇒A thuộc trung trực của BC
OB=OC nên O thuộc đường trung trực của BC
Suy ra: AO là đường trung trực của BC hay AO⊥BCAO⊥BC
b) Xét tam giác EBD vuông tại B và có đường cao BH nên BH2=HE.HDBH2=HE.HD
Xét tam giác OBA vuông tại B và đường cao BH nên BH2=OH.HABH2=OH.HA
Suy ra: OH.HA=HD.EHOH.HA=HD.EH
c) Ta có: ˆBEH=ˆHBD=90o−ˆEBHBEH^=HBD^=90o−EBH^
⇒△EBH∼△BDH⇒△EBH∼△BDH (g-g)
⇒BDBE=DHBH⇒BDBE=DHBH (1)
Ta có: ˆDBA=ˆBEADBA^=BEA^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BD)
⇒△ABD∼△AEB⇒△ABD∼△AEB (g-g)
⇒ABAE=ADAB=BDBE⇒ABAE=ADAB=BDBE (2)
Từ (1) và (2) ⇒DHBH=ADAB⇒DH.AB=BH.AD⇒2DH.AB=BC.AD⇒DHBH=ADAB⇒DH.AB=BH.AD⇒2DH.AB=BC.AD
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |