a) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg tac ó:

BAC+ ABCˆ + ACBˆ = 180o

=> 90o + 53o + ACB = 180o

=> ACB = 37o

b) Xét ΔBEA và ΔBED có:

BA = BD (gt)

ABE^ = DBE^ (suy từ gt)

BE chung

=> ΔΔABE = ΔΔDBE (c.g.c)

c) Nối E với F.

Vì ΔABE = ΔDBE (câu b)

=> AE = DE (2 cạnh t/ư)

và BAE = BDE (2 góc t/ư)

Ta có: BAE + EAF = 180o (kề bù)

BDE + EDC = 180o (kề bù)

=> EAF = EDC

Xét ΔEAF và ΔEDC có:

EAF = EDC(c/m trên)

EA = ED (c/m trên)

AEF = DEC (đối đỉnh)

=> ΔEAF = ΔEDC (g.c.g)

=> AF = DC (2 cạnh t/ư)

Lại có: BA + AF = BF

BD + DC = BC

mà BA = BD; AF = DC

=> BF= BC

Xét ΔBHF và ΔBHC có:

BF = BC (c/m trên)

HBF = HBC (tia pg)

BH chung

=> ΔBHF= ΔBHC (c.g.c)

d) Xét ΔBAC và ΔBDF có:

BA = BD (gt)

BˆB^ chung

BC = BF (câu c)

=> ΔBAC = ΔBDF (c.g.c)

Ta có: AEFˆAEF^ = DEC(câu c)

mà DEC^ +AEF = 180o (kề bù)

=> AEF+ DEA = 180o

mà 2 góc này kề nhau nên D, E, F thẳng hàng.