a) Ta có:
BE=BD+DE=DE+DE=2DE (do BD=DE giải thiết)

DC=DE+EC=DE+DE=2DE (do DE=EC giải thiết)

⇒BE=DC (vì =2DE)

Xét ΔABEvvà ΔACD có:

AB=AC (giả thiết)

AE=AD  (giả thiết)

BE=CD  (chứng minh trên)

⇒ ΔABE=ΔACD (c.c.c)

⇒ˆEAB=ˆDAC (2 góc tương ứng)

b)Ta có M là trung điểm cạnh BC => MB = MC

Và BD=EC  (giả thiết)

Ta có: DM=BM−BD

EM=CM−CE

⇒DM=EM  (vì cùng bằng hiệu của các cạnh bằng nhau)

Xét ΔADM và ΔAEM ta có:

AMAM chung

AD=AE  (giả thiết)

DM=EM (chứng minh trên)

⇒ ΔADM=ΔAEM  (c.c.c)

⇒ˆDAM=ˆEAM  (2 góc tương ứng)

⇒AM chia ˆDAE thành 2 góc bằng nhau (ˆDAM=ˆEAM)

⇒AM là phân giác ˆDAE (đpcm)

c) ΔADM=ΔAEM

⇒ˆADM=ˆAEM (hai góc tương ứng)

Hay ˆADE=ˆAED

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong ΔADE ta có:

ˆDAE+ˆADE+ˆAED=180°

⇒60° +2.ˆADE=180°

⇒ˆADE=60°

ΔADE  có ˆDAE=ˆADE=ˆAED=60°