Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho ∆ABC vuông tại A đường cao AH, gọi D là điểm đối xứng với H qua AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. DH cắt AB tại M, EH cắt AC tại N. Tứ giác AMHN là hình gì

cho ∆ABC vuông tại A đường cao AH, gọi D là điểm đối xứng với H qua AB. gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. DH cắt AB tại M, EH cắt AC tại N
a) tứ giác AMHN là hình gì vì sao
b) chứng minh rằng D đối xứng với E qua A
c)chứng minh rằng BC=BD+CE d) gọi I,K lần lượt là trung điểm của BH,HC. chứng minh rằng MIKN là hình thang vuông

1 trả lời
Hỏi chi tiết
1.327
2
4
Hỏi bài
11/12/2020 13:05:41
+5đ tặng

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AC

⇒AB là đường trung trực của DH
⇒AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AB

⇒ AB là đường trung trực của HE
⇒AH=AE (2)
Từ (1) và (2)⇒ AD=AE (3)
Mặt khác: ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
Do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
⇒ D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)⇒D và E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)

b) Xét tam giác DHE có:

HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
⇒ Tam giác DHE vuông tại H.(đpcm)

c)Ta có:

Tam giác ADB= Tam giác AHB (c-c-c)
⇒ ^ADB=^AHB=90*
Tương tự ta có: ^AEC=90*
⇒ BD//CE (cùng vuông góc với DE)
⇒ Tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
⇒BAEC là hình thang vuông. (đpcm)

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có:

BD+CE=BH+CH
Hay BD+CE=BC

Vậy BC= BE+ DC( đpcm).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư