a.Xét ΔBAC có :
   M là trung điểm AB (gt )
   N là trung điểm của AC ( gt ) 
=> MN là đường trung bình  ΔBAC ( đ/n )

=> MN//BC 
Mà BD//CN
=>  Tứ giác BDNC là hbh ( dhnb ) < đpcm >

b.VìΔAHC,AH⊥HC,NA=NC→HN=NA=NC→HN=BD(NC=BD) 

→◊BHND→◊BHND là hình thang cân BH<BC=DN