Gọi số người của dơn vị bộ đội đó là a.
(Điều kiện a ∈ N*,đơn vị người)
Ta có:Số người của đơn vị chưa đến 1000 người.
$\Rightarrow$a<1000
Ta có:Mỗi hàng có 20 người,25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người và nếu xép 41 hàng thì vừa đủ.
$\Rightarrow$(a-15)$⋮$20;(a-15)$⋮$25;(a-15)$⋮$30 và a$⋮$41
$\Rightarrow$(a-15)$\in$BC(20;25;30) và a$⋮$41
Ta có:
20=$2^2$.5
25=$5^2$​
30=2.3.5
$\Rightarrow$BCNN(20;25;30)=$2^2$.3.$5^2$=300
$\Rightarrow$BC(20;25;30)=B(300)={0;300;600;900;1200;...}
mà (a-15)$\in$BC(20;25;30)
nên (a-15)$\in${0;300;600;900;1200;...}
$\Rightarrow$a$\in${15;315;615;915;1215;...}
lại có a<1000
do đó a$\in${15;315;615;915}
lại có a$⋮$41
$\Rightarrow$a=615(thỏa mãn điều kiện a$\in$N*)
Vạy đơn vị bộ đội đó có 615 người.