Giải thích các bước giải:

a.Vì AB,ACAB,AC là tiếp tuyến của (O)

→AB⊥OB,AC⊥OC→A,B,O,C→AB⊥OB,AC⊥OC→A,B,O,C thuộc đường tròn đường kính AO

b.Ta có :

AB=AC=√AO2−R2,OB=OC→AOAB=AC=AO2−R2,OB=OC→AO là đường trung trực của BC →AO⊥BC=H→AO⊥BC=H

VìOB⊥AB,BH⊥AO→OB2=OH.OA→OD2=OH.OB(OB=OD=R)OB⊥AB,BH⊥AO→OB2=OH.OA→OD2=OH.OB(OB=OD=R)

→ODOA=OHOD→ΔOHD∼ΔODA(c.g.c)→ODOA=OHOD→ΔOHD∼ΔODA(c.g.c)

c.Ta có :OE=OD→OE2=OH.OA→OHOE=OEOA→ΔOHE∼ΔOEA(c.g.c)OE=OD→OE2=OH.OA→OHOE=OEOA→ΔOHE∼ΔOEA(c.g.c)

→ˆAHD=ˆAEO→AHD^=AEO^

→◊HDEO→◊HDEO nội tiếp

→ˆAHD=ˆAEO=ˆOHE→ˆDHC=ˆEHC→AHD^=AEO^=OHE^→DHC^=EHC^

→BC→BC là phân giác ˆDHEDHE^

d.Gọi AE∩BC=GAE∩BC=G

→MDBE=ADAE→MDBE=ADAE

      DNBE=DGGE=HDHE,HGDNBE=DGGE=HDHE,HG là phân giác ˆDHEDHE^

Mà AH⊥HG→AHAH⊥HG→AH là tia phân giác ngoài ΔHGD→ADAE=HDHEΔHGD→ADAE=HDHE

→ADAE=DGGE→MDBE=DNBE→MD=DN→D→ADAE=DGGE→MDBE=DNBE→MD=DN→D là trung điểm MN