Gọi a là độ dài cạnh của viên gạch ( a > 0) Số viên gạch mà cạnh hình vuông chứa là:  n  (n∈N∗,n<441) Độ dài một cạnh hình vuông là:  n.a Diện tích của căn phòng hình vuông là:   (na)^2     (1) Diện tích một viên gạch là:  a^2 Diện tích của căn phòng hình vuông (lát 441 viên gạch) là:   441a^2       (2)

  Từ (1) và (2) suy ra:  
${\left(\mathrm{na}\right)}^2=441a^2\Rightarrow n^2.a^2=441a^2\Rightarrow n^2=441\Rightarrow n=21 \left(viên\right)$​

Vậy:  Số viên gạch mà cạnh hình vuông chứa là:  21 viên

        ⇒     Độ dài một cạnh hình vuông là:  21a

Độ dài đường chéo căn phòng là: $\sqrt{{\left(21\mathrm{a}\right)}^2+{\left(21\mathrm{a}\right)}^2}=21a\sqrt{2}$ 
Độ dài đường chéo của một viên gạch là: $\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{a}}^2}=a\sqrt{2}$
⇒  Số viên gạch men trắng nằm trên một đường chéo hình vuông là: 
$\frac{21\mathrm{a}\sqrt{2}}{\mathrm{a}\sqrt{2}}=21 \left(viên\right)$
⇒  Số viên gạch men trắng nằm trên hai đường chéo hình vuông là: 21.2=42 (viên)

Tuy nhiên, có một viên gạch chung cho cả hai đường chéo (là giao điểm của hai đường chéo)

        ⇒  Số viên gạch men trắng thực tế nằm trên hai đường chéo hình vuông là: 42−1=41  (viên)

         Vậy:  Số viên gạch men xanh cần để lát căn phòng là:   441−41=400 (viên)