a, tam giác ABC vuông tại A => góc BAC = 90 độ
    H là điểm đối xứng với M qua AB => HE = EM và MH vuông AB hay ME vuông AB => góc MEA = 90 độ
    K là điểm đối xứng với M qua AC => MF = FK và MK vuông AC hay MF vuông AC => góc MFA = 90 độ
tứ giác AEMF có: góc BAC = MEA = MFA = 90 độ => tứ giác AEMF là hình chữ nhật
tứ giác AMBH có: 2 đường chéo AB và MH cắt nhau tại trung điểm E của MH và MH vuông AB => tứ giác AMBH là hình chữ nhật
tứ giác AMCK có: 2 đường chéo AC và MK cắt nhau tại trung điểm F của MK và MK vuông AC => tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b, do AMBH là hcn => góc HAM = 90 độ
         AMCK là hcn => goc MAK = 90 độ
=> góc HAM + MAK = 180 độ => 3 điểm H, A, K thẳng hàng
do BM = AH (do AMBH là hcn) và BM = MC (do AM là trug tuyến) => AH = MC 
lại có MC = AK (do AMCK là hcn) => AH = AK => H đối xứng K qua A
​d, Theo Pytago: 
$B{C}^2= A{B}^2+A{C}^{2 }=> {15}^2=9^2+A{C}^2=> AC\hspace{0.17em}= 12 cm$
Diện tích tam giác: S = $\frac{1}{2}$AB.AC = 54 $c{m}^2$