a, Xét hai tam giác vuông AHM và EKM có:

AM = ME   (theo giả thiết)

Góc AMH = góc EMK   (2 góc đối đỉnh)

Suy ra ΔAHM = ΔEKM (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra HM=MK (2 cạnh tương ứng) hay M là trung điểm HK

MA=ME nên M là trung điểm AE

=> Tứ giác AHEK có 2 đường chéo AE và HK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên AHEK là hình bình hành.

) Xét ΔAHM có: 
D, E lần lượt là trung điểm AH và AM =>> DE là đường trung bình của

ΔAHM
=>> DE//HM 
        mà HM ⊥ AH 
=>> DE ⊥ AH
Xét tứ giác HKDE có :
EDH = 90° (DE ⊥ AH)
DHK = 90°(AH ⊥ HM)
HME = 90°(gt) 
=>> tứ giác HKDE là hình chữ nhật 
C) ta có : 
DE // HM(cmt) 
mà H,M ∈ BC 
=>> DE//BC 
Xét tứ giác DBCE có : 
DE // BC 
=>> tứ giác DBCE là hình thang 
d) Vì DE là đường trung bình của ΔAHM 
=>> DE=1/2HM 
=>> HM= 2*30 = 60(cm) 
E là trung điểm AM =>> AM=2AE=2*50=100(cm) 
Xét ΔAHM có :
AH=√AM²-HM²=80(cm) 
SΔAHM=1/2AH*HM=1/2*80*60=4800(cm²)