a, AB // CD => góc ABC = BCD (2 góc so le trong)
tam giác AIB và DIC có:  
                 góc B = góc C (cmt)
                 cạnh IB = IC (do I là trung điểm BC)
                 góc AIB = CID (2 góc đối đỉnh)
      => tam giác AIB = DIC (gcg)
b, do tam giác AIB  = tam giác DIC => AI = ID  => I là trung điểm AD
  tứ giác ABDC có 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
=> ABDC là hình bình hành
=> BD = AC