a)

a, Xét ΔABD có

AH=HD  (gt)

AE=EB  (gt)

=> HE là đường trung bình của ΔABD

=> HE = 1/2 DB và HE song song DB (1)

Xét ΔCBD có

CG=GD  (gt)

CF=FB  (gt)

=> FG là đường trung bình của ΔCBD

=> FG = 1/2 DB và FG song song DB (2)

Từ (1), (2) => HE = FG và HE ║ FG

=> EFGH là hình bình hành

Ta có: DH=HA  (gt)

DG=GC  (gt)

=> HG là đường trung bình của ΔDAC

=> HG ║ AC và HG = 1/2 AC

mà HE ║ DB ( cmt )

AC ⊥ DB ( gt )

=> HG ⊥ HE

hay ∠EHG = 90o

=> EFGH là hình chữ nhật

b) có EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF=1/2AC
có AC = 6 cm
=> EF = 6/2=3cm
có FG là đường trung bình của tam giác BCD
=> FG=1/2BD
có BD = 4 cm
=> FG = 4/2 = 2cm
=> S HCN EFGH là :
3x2=6cm^2