Công suất mạch ngoài: P=I2(R1+R2)P=I2(R1+R2), mà I=ER1+R2+rI=ER1+R2+r

⇒P=(ER1+R2+r)2.(R1+R2)⇒P=(ER1+R2+r)2.(R1+R2), Đặt x=R1+R2x=R1+R2

⇒P=(Ex+r)2.x=E2xx2+2xr+r2=E2x+r2x+2r⇒P=(Ex+r)2.x=E2xx2+2xr+r2=E2x+r2x+2r

Pmax khi mẫu số min, mà x+r2x≥2√x.r2x=2rx+r2x≥2x.r2x=2r(dẫu '=' xảy ra khi x=rx=r)

Vậy Pmax=E24r=18WPmax=E24r=18W, khi R1+R2=RR1+R2=R ⇒R2=1,5Ω

 

Làm tương tự

Công suất trên R2: P2=I2.R2=(ER1+r+R2)2.R2P2=I2.R2=(ER1+r+R2)2.R2

⇒P2=E2.R2(R1+r)2+2.(R1+r)R2+R22⇒P2=E2.R2(R1+r)2+2.(R1+r)R2+R22

⇒P2=E2(R1+r)2R2+R2+2.(R1+r)⇒P2=E2(R1+r)2R2+R2+2.(R1+r)

P2 max khi mẫu số min, mà theo BĐT cô si ta có: (R1+r)2R2+R2≥2(R1+r)(R1+r)2R2+R2≥2(R1+r), dấu '=' xảy ra khi: (R1+r)2R2=R2(R1+r)2R2=R2⇒R2=R1+r=2,5Ω⇒R2=R1+r=2,5Ω

P2max=E24(R1+r)=14,4W