Hình tự vẽ nha bạn :D  Sửa đề câu b là HCN mới đúng nha bạn
a, Gọi P là giao điểm BD,MN. Q là giao điểm AC,MQ. O là giao điểm AC,BD.
MN là đường trung bình tam giác ABC 
==> MN // AC. Tương tự ==> EF // AC
==> MN//EF
CM tương tự cũng có MF // NE
==> MNPQ là hình bình hành
Để MNPQ là HV ==> MF = MN, MF vuông góc với MN.
 +, MF = MN ==> BD/2 = AC/2 ==> BD = AC   (1)
 +, MF vuông góc với MN ==> FMN = 90 độ
         MN//AC ==> AC vuông góc với MF 
         MF//BC ==> BD vuông góc với MN
  ==> MPOQ là HCN ==> POQ = 90 độ ==> AC vuông góc với BD     (2)
Từ (1) và (2) ==> AC=BD và AC vuông góc với BD để MNEF là HV.
b,AC = 4 ==> MN = EF = AC/2 = 2 cm
   BD = 8 ==> MF = NE = BD/2 = 4 cm
==> Chu vi HCN MNEF = 2 + 2 + 4 + 4 = 12 cm
       Diện tích HCN MNEF = 2 . 4 = 8 cm2