Giả sử \(7n+13\) và \(2n+4\) cùng chia hết cho số nguyên tố d

Ta có: \(7\left(2n+4\right)-2\left(7n+13\right)⋮d\rightarrow2⋮d\rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Để \(\left(7n+13;2n+4\right)=1\) thì \(d\ne2\)

Ta có: \(2n+4\) luôn chia hết cho \(2\) khi đó \(7n+13\) không chia hết cho \(2\) nếu \(7n\) chia hết cho \(3\) hay \(n\) chia hết cho \(2.\)=> Với \(n\) chẵn thì thì \(7n+13\) và \(2n+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt \(9n+24;3n+4=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(9n+24⋮d\)

\(3n+4⋮d\Rightarrow9n+12⋮d\)

Suy ra : \(9n+24-9n-12⋮d\Rightarrow12⋮d\)( ktm ) 

d) 

a)Gọi UCLN(4n+5 và 2n +3) là d

Ta có:

[4n+5]-[2(2n+3)] chia hết d

=>[4n+5]-[4n+6] chia hết d

=>-1 chia hết d

=>d={1;-1}.
Vậy UCLN của....