Giải thích các bước giải:

a. Vì M,N là trung điểm AH,BH

-> MN là đường trung bình của ΔAHB

-> MN//AB , 2MN=AB 

mà AB// CD , 2CP=CD=AB

->  MN//CP, MN=CP

-> MNCP là hình bình hành (đpcm)

b. Vì MN // AB mà AB⊥BC 

-> MN⊥BC

Xét ΔMBC có: đường cao BH,MN 

mà BH giao với MN tại N

-> N là trực tâm

-> CN ⊥ BM 

mà CN//MP

-> MP⊥BM (đpcm)

c. ΔBNP có NP +BN > BP

-> BP - BN < NP 

Tam giác BMP vuông tại M có đường trung tuyến MI

-> 2MI=BP

Vì MNCP là hình bình hành có J là giao điểm 2 đường chéo

-> J là trung điểm NP

Vì I,J là trung điểm BP,NP

-> IJ là đường trung bình

-> 2IJ=BN

=> 2MI-2IJ<NP

<-> MI-IJ<NP2NP2 

<-> MI-IJ<PJ