Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử Ta có hệ phương trình : {a2+b2=c2(1)ab=2(a+b+c)(2){a2+b2=c2(1)ab=2(a+b+c)(2)

Từ (1) c2=(a+b)2−2abc2=(a+b)2−2ab

⇔c2=(a+b)2−4(a+b+c)⇔c2=(a+b)2−4(a+b+c) (theo (2)) ⇔(a+b)2−4(a+b)=c2+4c⇔(a+b)2−4(a+b)=c2+4c (a+b−2)2=(c+2)2(a+b−2)2=(c+2)2 c = a + b − 4. Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4) ab −4a−4b + 8 = 0

⇔⇔ b(a −4) −4(a−4) = 8

⇔⇔(a −4)(b−4) = 8

Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:

{a=5b=12{a=5b=12 hoac {a=6b=8{a=6b=8 Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)