ΔBHE có: BE=BH 

nên ΔBHE cân tại B

⇒H1H1=E  (*)

ABD là góc ngoài của ΔBHE

nên ABD=H1H1+E

Từ (*) suy ra: E=H1H1=ABD/2

⇒H1H1.2=ABD

Mà ABD=2.D nên D=H1H1

Vì H1H1=H2H2 (đối đỉnh)

nên H2H2=D

⇒ΔHDF cân tại F

⇒FH=FD(1)

Lại có: A1A1=H3H3 (cùng phụ 2 góc bằng nhau là H2H2 và D )

⇒ΔAFH cân tại F ⇒FA=FH(2)

Từ (1)và(2) ta suy ra: FH=FA=FD