a) ∙ Chứng minh ΔAIK∼ΔACB:

Tứ giác AKHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Do đó, AIKˆ=AHKˆ.

Lại có AHKˆ=ACBˆ (cùng phụ với KHCˆ).

Suy ra AIKˆ=ACBˆ

Xét hai tam giác vuông AIK và ACB có AIKˆ=ACBˆ nên hai tam giác này đồng dạng.

∙ Tính diện tích tam giác AIK:

Ta có SACB=AH.BC=4.10=40(cm2)

Lại có AKHI là hình chữ nhật nên IK = AH = 4 (cm)

Mà ΔAIK∼ΔACB nên ta có: SAIKSACB=IK2BC2.

Suy ra SAIK=SACB.IK2BC2=40.42102=6,4(cm2).

Vậy SAIK=6,4cm2.

b) ΔAIK∼ΔACB suy ra AIAC=AKAB.

Do đó: AB.AI=AC.AK          (1)

Lại có, hai tam giác vuông AIH và AHB có BAHˆ chung nên chúng đồng dạng.

Suy ra AIAH=AHAB ⇒AB.AI=AH2.

Mà AKHI là hình chữ nhật nên AH = IK. Do đó, AB.AI=IK2         (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB.AI+AC.AK=2AB.AI=2IK2.

Vậy ta có điều phải chứng minh.