Cho tam giác ABC đường cao AH nối I với K( I thuộc AB, K thuộc AC)sao cho IK=AH. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AIK.BIẾT AH=3,6
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) ∙ Chứng minh ΔAIK∼ΔACB:
Tứ giác AKHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
Do đó, AIKˆ=AHKˆ.
Lại có AHKˆ=ACBˆ (cùng phụ với KHCˆ).
Suy ra AIKˆ=ACBˆ
Xét hai tam giác vuông AIK và ACB có AIKˆ=ACBˆ nên hai tam giác này đồng dạng.
∙ Tính diện tích tam giác AIK:
Ta có SACB=AH.BC=4.10=40(cm2)
Lại có AKHI là hình chữ nhật nên IK = AH = 4 (cm)
Mà ΔAIK∼ΔACB nên ta có: SAIKSACB=IK2BC2.
Suy ra SAIK=SACB.IK2BC2=40.42102=6,4(cm2).
Vậy SAIK=6,4cm2.
b) ΔAIK∼ΔACB suy ra AIAC=AKAB.
Do đó: AB.AI=AC.AK (1)
Lại có, hai tam giác vuông AIH và AHB có BAHˆ chung nên chúng đồng dạng.
Suy ra AIAH=AHAB ⇒AB.AI=AH2.
Mà AKHI là hình chữ nhật nên AH = IK. Do đó, AB.AI=IK2 (2)
Từ (1) và (2) ta có: AB.AI+AC.AK=2AB.AI=2IK2.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |