Bài 1. Cho hai vecto \(a\) và \(b\) sao cho \(|\overrightarrow a | = 3;|\overrightarrow b | = 5;(\overrightarrow a, \overrightarrow b ) = {120^0}\) . Với giá trị nào của m thì hai vecto \(\overrightarrow a  + m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  - m\overrightarrow b \) vuông góc với nhau?
Trả lời:
Để hai vecto \(\overrightarrow a  + m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  - m\overrightarrow b \) vuông góc với nhau thì:
\(\eqalign{
& (\overrightarrow a + m\overrightarrow b )(\overrightarrow a - m\overrightarrow b ) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {(\overrightarrow a )^2} - m\overrightarrow a \overrightarrow b + m\overrightarrow a \overrightarrow b - {m^2}{(\overrightarrow b )^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow |\overrightarrow a {|^2} - m|\overrightarrow a ||\overrightarrow b |cos(\overrightarrow a, \overrightarrow b ) + m|\overrightarrow a ||\overrightarrow b |cos(\overrightarrow a, \overrightarrow b ) - {m^2}|\overrightarrow b | = 0 \cr
& \Leftrightarrow 9 + {{15} \over 2}m - {{15} \over 2}m - 25{m^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 9 - 25{m^2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm {3 \over 5} \cr} \)