Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120 độ . Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD,ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. CMR: a) góc BMC =120độ b) góc AMB=120 độ
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Gọi I là giao điểm của AB và CD
Xét tam giác ADC và ABE ta có:
AD = AB ( do tam giác ABD đều )
góc DAC = góc BAE ( = góc BAC + 60 độ )
AC = AE ( do tam giác ACE đều )
=> Tam giác ADC = tam giác ABE ( c.g.c )
=> góc ADC = góc ABE ( 2 góc tương ứng )
Ta có : góc ADC = góc ABE
góc BIM = góc AID
=> 180độ−(ADC^+AID^)=180o−(ABE^+BIM^)
=> góc DAI = góc BMI = 60 độ
=> góc BMC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
b) Trên cạnh MD lấy điểm F sao cho MB = MF
Tam giác BMF có : góc BMF = 60 độ; MB = MF
=> Tam giác BMF đều
=> MB = BF; góc MBF = 60 độ
Ta có : góc DBF = góc ABD - góc ABF = 60 độ - góc ABF
góc ABM = góc MBF - góc ABF = 60 độ - góc ABF
=> góc DBF = góc ABM
Xét tam giác AMB và tam giác DFB ta có :
MB = FB ( CM trên )
góc ABM = góc DBF ( CM trên )
AB = DB ( tam giác ABD đều )
=> Tam giác AMB = tam giác DFB ( c.g.c )
=> AM = DF ( 2 cạnh tương ứng )
=> AM + BM = DF + MF = MD ( đpcm )
c) Tam giác BMF đều => góc MFB = 60 độ
=> góc BFD = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Tam giác AMB = tam giác DFB => góc AMB = góc BFD = 120 độ
Ta có : góc AMB + góc BMC + góc AMC = 360 độ
=> góc AMC = 360 độ - ( 120 độ + 120 độ ) = 120 độ
=> góc AMC = góc BMC ( đpcm )
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |