Cho tam giác ABC vuông tại A và (C) là đường tròn tâm C bán kính CA. Lấy điểm D thuộc (C) và nằm trong tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho

Cho tam giác ABC vuông tại A và (C) là đường tròn tâm C bán kính CA. Lấy điểm D thuộc (C) và nằm trong tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho góc BDM=1/2 góc DCA  ; N là giao điểm của đường thẳng MD với đường cao AH của tam giác ABC; E là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn (C). Chứng minh rằng:     a/ MN song song với AE .     b/ BD.BE = BA^2 và tứ giác DHCE nội tiếp.     c/ HA là đường phân giác của góc DHE  và D là trung điểm của đoạn thẳng MN.