Gọi giao điểm của hai đường chéo AC và BD là O. Ta có :
O là giao điểm 2 đường chéo trong hình thoi

=> OA = OC = AC/2 = 10/2 = 5 (cm)
Xét tam giác AOB vuông tại O có :
AO^2 + OB^2 = AB^2
=> 5^2 + OB^2 = 13^2
=> OB^2 = 13^2 - 5^2 
=> OB = 12 (cm)
Vì OB = OD

=> BD = 2OB = 2.12 = 24 (cm)
Diện tích hình thoi ABCD : S_ABCD = 1/2.24.10 = 120 (cm2)

b) ( Hình ở dưới )

aGọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm )

⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46

⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23

Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ ( HA + HB )2 = 232

⇔ HA2 + 2HA.HB + HB2 = 232       ( 1 )

Mặt khác, theo định lí Py – to – go ta có: AH2 + HB2 = AB2 = 172       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: 172 + 2HA.HB = 232 ⇒ HA.HB = (232 - 172)/2 = 120.

Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ SABCD = 240( cm2 )

Vậy diện tích hình thoi là 240cm2.